f(x)=ax`2+bx+c

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/17 06:27:05
是否存在实数a'b'c,使函数f(x)=ax`2+bx+c(a=\=0)的图象过点M(-1,0),且满足条件“对一切实数x,都有x≤f(x)≤1/2(1+x`2)”?
谢谢你,问一下这是你自己做的还是找来的,如果是找来得,告诉我在哪个网站,谢谢

图象过点M(-1,0)
a-b+c=0
令x=1 1≤f(1)≤1
a+b+c=1
解得 a+c=1/2 b=1/2
f(x)=ax^2+1/2x+c
f(x)-x=ax^2-1/2x+c≥0
必有
a>0
△≤0
△=1/4-4ac≤0 ac≥1/16
而由a+c=1/2>=2根号ac ac≤1/16
所以ac=1/16
a=c=1/4
f(x)=1/4x^2+1/2x+1/4
f(x)-1/2(1+x^2)
=-1/4(x-1)^2
≤0
所以f(x)=1/4x^2+1/2x+1/4即为所求